7.2. La distribución "Chi-cuadrado" de Pearson

Siguiendo con las distribuciones continuas, la distribución chi cuadrado (χ2) de Pearson está íntimamente relacionada con la distribución normal.

Sean X con distribución X1, X2, ..., Xn un conjunto de n variables aleatorias independientes con una distribución N(0,1), entonces una nueva variable aleatoria X = X21 + X22 + ... + X2n sigue una distribución χ2n (chi cuadrado con n grados de libertad) y se representa así: X → χ2n . Su media y varianza valdrán μ = n y, σ2 = 2n. 

Esta distribución se usa para contrastar si la distribución de una variable se ajusta a una distribución determinada. 

Entre sus propiedades señalamos:

  • Nunca adopta valores menores de 0.

  • Es asimétrica positiva pero a medida que aumentan sus grados de libertad se va aproximando a la distribución normal.

  • Para n > 100 la podemos aproximar a una distribución N(n, √2n).

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