2.2. Medidas de posición

Las medidas o índices de posición, también llamados cuantiles, informan acerca de la posición relativa de un sujeto con respecto a su grupo de referencia, dentro de la distribución de frecuencias de la variable. Para ello debemos dividir la distribución en un número de partes o secciones iguales entre sí en cuanto al número de observaciones. Trataremos tres medidas de posición o cuantiles: los percentiles, los cuartiles y los deciles.

Percentiles

Los también llamados centiles, son los 99 valores de la variable que dividen en 100 la distribución de frecuencias. Representado por Pk , es un valor de la variable de interés que deja por debajo de sí un porcentaje k de sujetos, donde k = 1,2....99

El cálculo de los percentiles se realiza utilizando una extensión del método expuesto para la mediana. La diferencia está en que para la mediana se trata de localizar la posición de n/2; mientras los percentiles se hace en base al número n×k/100. Este número es igual a n/2 cundo calculamos el percentil 50, entonces si k = 50; n×50/100 = n/2.

Al igual que con la mediana, cuando en la distribución de frecuencias los datos no están en intervalos, se aplica I = 1.

Sin embargo lo que queremos calcular es qué percentil ocupa un valor X debemos de despejar k i para Xi.

A veces el resultado puede darnos un valor con decimales; en este caso, tomamos la cantidad entera más próxima.

Cuartiles y deciles

Los cuartiles y deciles son medidas de posición en las que las secciones son muchas menos que en los percentiles.

Los cuartiles son tres valores de la distribución que se dividen en cuatro partes. El primer cuartil se representa por Q1 , deja por debajo de sí el 25%, correspondiendo con el percentil 25. El segundo cuartil Q2 , deja por debajo el 50%, equivalente al percentil 50 y a la mediana de la distribución. El tercero Q3 , deja por debajo de sí el 75%, equivalente al percentil 75.

Para calcular los cuartiles emplearemos las mismas fórmulas que para los percentiles en su equivalencia.

Los deciles son nueve valores que dividen en diez partes iguales a la distribución. Se representa por Di , donde i = 1,2,...9.

El primer decil, deja por debajo de sí al 10% de los sujetos, el segundo el 20% y así hasta el 90%; pudiendo emplear nuevamente los percentiles correspondientes para su cálculo.

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