4.2. Asociación entre dos variables cualitativas

Hemos definido una variable como "cualitativa" cuando está medida en una escala nominal, o de clasificación. Estas variables pueden ser a su vez dicotómicas, cuando sólo presentan dos categorías, o politómicas cuando presentan un mayor número. También consideraremos como cualitativas aquellas variables que, en un principio, presentan un mayor nivel de medida (intervalos o razón) pero, a posteriori, han sido categorizadas. Cuando se dispone de los datos de dos variables cualitativas para todos los sujetos de una muestra se puede elaborar la denominada Tabla de Contingencia.

El estadístico X² se define en función de las frecuencias empíricas (n_e) y las frecuencias teóricas (n_t). Las frecuencias teóricas se calculan asumiendo que ambas variables son independientes o no relacionadas. Las frecuencias teóricas, n_t, serán el producto del total de su fila por el total de su columna dividido por la frecuencia total, n.

Uno de los inconvenientes del estadístico X² es su difícil interpretación puesto que desconocemos su límite superior. Sólo sabemos que tiene un valor cero, cuando no hay relación entre las dos variables, es decir, cuando las frecuencias empíricas y teóricas son iguales en todos los casos. Por ello, las variables son independientes.

Para resolver este problema se ha definido el índice o Coeficiente de Contingencia, C. Este índice esta comprendido entre 0 y 1.

Características del Coeficiente C:

• El coeficiente C puede asumir valores mayores o iguales a cero y menores que 1. El valor 0 lo alcanza cuando X² = 0 e indica que las dos variables no tienen relación entre ellas y, además, las frecuencias empíricas coinciden con las frecuencias teóricas. El valor 1 sólo se consigue si n = 0, lo que implica que no hay observaciones, por lo que nunca se puede dar.

• Cuanto mayor es el valor de C, mayor es la relación entre las dos variables, y al revés, cuanto menor es el valor de C, menor es la relación entre las dos variables.

• Cuando existe un valor elevado de C no se puede afirmar que una de las variables es causa de la otra.

• Se puede estimar, en casos en que la tabla de contingencia tenga igual número de filas que de columnas, un valor máximo que puede alcanzar C.