Para la obtención de la distribución muestral de la proporción se puede hacer como la media.
Distribución muestral de la proporción
Sea X una variable que sólo toma valores 0 y 1, la proporción de la muestra P se define como: -Ver archivo adjunto-.
Como P es la media de los valores de X en la muestra, según el Teorema Central del Límite, a medida que el tamaño crece, la distribución muestral dela proporción tiende a la normal con media π y varianza π (1 - π) .
Cuanto más alejado esté π de 0,5, más elementos debe tener la muestra para realizar la aproximación a la normal.
Media, varianza y desviación típica de la variable dicotómica o dicotomizada (X) en la población y en la muestra, y de la distribución muestral de la proporción (P):
Error típico de la proporción
La proporción como estimador
La proporción muestral (p) es un estimador insesgado de la proporción poblacional (π).
El error típico de la proporción, es un indicador de la precisión de la estimación de la proporción. Cuanto menor es el error típico, mayor es la precisión.